Courbe zéro coupon : définition et construction
La courbe zéro coupon donne, pour chaque maturité, le taux d'un placement unique sans versement intermédiaire : le taux « pur » d'un euro reçu dans un an, deux ans, dix ans. C'est la courbe qui sert réellement à actualiser des flux, là où la courbe des rendements se contente d'afficher le taux actuariel de titres à coupon.
Le bootstrapping, pas à pas
On la construit de proche en proche à partir des titres cotés. Étape 1 : un titre à un an sans coupon intermédiaire, un BTF par exemple, donne directement z₁ = 2,50 %. Étape 2 : une obligation à deux ans, coupon 3 %, nominal 100 €, cotée 100,20 €. On écrit :
100,20 = 3 / 1,025 + 103 / (1 + z₂)². Le premier flux vaut 2,93 €, il reste 97,27 € pour le second : (1 + z₂)² = 103 / 97,27 = 1,0589, donc z₂ = 2,90 %.
On répète avec un titre à trois ans en utilisant z₁ et z₂ déjà connus, et ainsi de suite. En pratique, les praticiens complètent avec les prix des strips et des swaps, puis lissent la courbe par interpolation.
Pourquoi elle diffère de la courbe des rendements
Le taux actuariel d'une obligation à coupon est une moyenne pondérée des taux zéro coupon de chacun de ses flux. Résultat : quand la courbe des taux monte avec la maturité, la courbe zéro coupon passe au-dessus de la courbe des rendements — 2,90 % contre 2,89 % de rendement actuariel dans notre exemple, et l'écart s'élargit avec la durée. Deux obligations de même maturité mais de coupons différents affichent d'ailleurs des taux actuariels légèrement différents, alors qu'il n'existe qu'un seul taux zéro coupon par échéance : c'est tout l'intérêt de la construction.
Pourquoi c'est important pour l'investisseur
Vous ne la construirez pas vous-même, mais elle décide de trois choses qui vous concernent : le prix « juste » de toute obligation, y compris celle que votre courtier vous propose ; les taux forward, qui s'en déduisent mécaniquement ; et la valorisation des engagements longs des assureurs, donc le rendement futur des fonds euros. Quand un professionnel parle du « taux 10 ans » pour actualiser des flux, c'est toujours le taux zéro coupon qu'il utilise.